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高差观测值m1359200903631012065702380595
测段距离11172327241426
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序号1234567
f误差理论与测量平差基础课程设计报告
相关要求：本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。
本题目需正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。
三设计思路
（1）．根据网型确定相关的数据。包括，已知水准点数2个，未知水准点数u3，总点数
7总的观测高差段数，必要观测数t3，多余观测数r
t4。因此先选定三个参数，即3、4、5点的最或然高程X3、X4、X5（XX0x，X306375、X407025、X506611；其中X0为参数的近似值，x为其改正值）为参数。
（2）列立条件方程左侧为观测值（系数为1），右侧为参数和常数项，并进一步改化成误差方程，最终写成矩阵形式，即将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，H1h1X3、H1h2X4、H2h3X3、H2h4X4、X3h5X4、X3h6X5、X5h7H2；整理后得出误差方程，v1x3、v2x4、v3x34、v4x43、v5x3x47、v6x3x52、v7x5，即vBxl的形式。得到系数矩阵A和常数项。
（3）定权令每千米的观测高差为单位权观测，即Pi1Si，从而可写出权阵P；根据误差方程式又可得其系数矩阵B和自由项l，并由它们组成法方程NBBxW0（其中NBBBTPB，WBTPl），法方程的个数等于所选参数的个数。
（4）列立法方程，并解求法方程由于该水准网间接平差误差方程个数
4
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为7个而未知数个数为10个，所列的误差方程是一组相容方程，有无数组解，所以必须在最小二乘原则（VTPVmi
）的基础上利用拉格朗日乘数法求解令FVTPV2KTVAL分别对V和求导，并令其导数为零，得到2VTP2KT0ATK0，将二式合并即得法方程：ATPVATPAATPL0。求出NaaATPAWATPL即得到相应的法方程。求解法方程，得到N1aaW加上Xi即可得到待定点的高程平差值，将代入误差方程得到相应的V值，hiVi得到各段高差的平差值。
（5）精度评定
计算单位权中误差的估值：

20
VTPV
r
VTPV
cu
评定各待定点的高程中误差：
Dxx


20
Q
xx


20
N
1bb
的精度即为：Xj0QXjXj
各待定点
评定高程平差值的精度r