立体几何中的常见模型化方法
建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景
例题一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的体积是A233B476C6D7分析该几何体的三视图为3个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答解图2为一个棱长为2的正方体由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V82×13×12×1×1×1233选A解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便变式1已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____分析由于在正三凌锥PABC中，PA，PB，PC两两互
f相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型解构造如图3所示的正方体此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC相交于点F由于FP为正方体体对角线长度的13，所以又OP为球的半径，所以OP故球心O到截面ABC的距离解后反思从正方体的8个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征变式2个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A3πB4πC3πD6π分析将一个正方体切掉四个大的“角”，就可得到一个正四面体解如图4所示，构造一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，连接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，t四面体B1ACD1为符合题意的四面体，它的外接球的直径AC1，所以此正方体外接球的表面积S4πR23π选A解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求得由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的若正四面体的棱长为a，则其体积为
f变式3四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，2，3若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为____分析共顶点的三条棱两两互相垂直且长度不相等，这具有长方体的结构特征，可构造长方体来解决问题解构造一个棱长分别为1，2，3的长方体，我们可发现四面体ABCD是这个长方体的一个“角”，它们的外接球相同所以2R故这个球的表面积S4πR214π解后反思可构造长方体的几何体在高考中属于高频考点本题中条件“共顶点A的三r