课时训练30平面向量的坐标运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题6分，共42分）1已知下列各式：①a2a2；②
abb；③（ab）2a2b2；④（ab）2a22abb2，aa2
其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个答案：答案：B解析：解析：①④正确，②③错误22010中科大附中模拟，3已知平面向量与向量a（3，1），b（x，3），且a⊥b，则x等于（）A3B1C1D3答案：答案：B解析：解析：a⊥bab03x30x13已知a（1，2），b（x1），且a2b与2ab平行，则x等于（）A1B2C
13
D
12
答案：答案：D解析：，2ab（2x，3）解析：∵a2b（12x，4）∴（12x）×34（2x）0即x
12
42010江苏南京一模，2已知向量a（1，0），b（1，1），c（1，0），若cλaμb则λ，μ的值分别为（）A1，0B1，1C0，1D1，0答案：答案：D解析：解析：∵λaμb（λμμ）c10∴
λ1即λ1μ00
D
5直线l的方向向量为（1，2），直线l的倾斜角为α，则ta
2α等于
4A3
答案：答案：A解析：解析：由已知得ta
α
4B3
3C4
34
22ta
α42，则ta
2α211ta
α31m6已知向量a（m，），b（2，2），那么向量ab的模取最小值时，实数m的取值2
与ab的模的最小值分别是AB
45
98510
4952352905
C
37555
D
f答案：答案：C解析：解析：ab（m2，
5m）2
∴abm2
2
5m2131965m22255
当m
3119675时，ab取最小值5255
72010江苏南昌铁路一中模拟，10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（1，3），若点C满足OCαOAβOB其中α，β∈R且αβ1，则点C的轨迹方程为A3x2y110B2x12y25C2xy0Dx2y50答案：答案：D解析：解析：由题设知，A、B、C三点共线，故点C的轨迹为直线AB，故选D二、填空题（每小题5分，共15分）8已知a6ij，b2i2j，若单位向量e与2a3b共线，则向量e的坐标是__________（i，j为互相垂直的单位向量）答案：（答案：
3434）或（）5555
解析：，b（2，2），故2a3b（6，8）解析：因a（6，1）22设e（x，y），则xy1且8x6y0
33x5x5解得或y4y455
9已知向量a（6，2），b（4，
1），直线l过点A（3，1）且与向量a2b垂直，则直2
线l的方程为________________答案：答案：y2x7解析：，可知l的方向向量为v（1，2）可得r