2011年考研数学试题（数学二）
一、选择题1已知当x0时，函数fx3si
xsi
3x与cxk是等价无穷小，则Ak1c4Bkac4Ck3c4Dk3c4
2已知fx在x0处可导，且00则fA2f0Bf0Cf0D0
lim
x0
x2fx2fx3x3
3函数fxl
x1x2x3的驻点个数为A0B1C2D3
4微分方程y2yexex0的特解形式为A
aexex
BaxexexDx2aexbex
Cxaexbex
5设函数fx具有二阶连续导数，fx0f00，且则函数zfxl
fy在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件Af01f00Bf01f00Cf01f00Df01f006设I


4
0
l
si
xdxJl
cotxdxKl
cosxdx则I、J、K的大小关系是
44


0
0
AIJKBIKJCJIKDKJI7设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位
100100111P001P12000010则A矩阵。记
APP21BPP21
1
CP2P1
DP2P1
1
T8设A1234是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若1010是方程组Ax0的
一个基础解系，则Ax0的基础解系可为

A13
B12
C123
D234
1
f二、填空题9lim
x0
12xx2
1
10微分方程yyexcosx满足条件00的解yy11曲线y

x
0
ta
tdt0x

4
的弧长s____________

12设函数fx

x0
0x0
0，则xfxdx
13设平面区域D由yx圆x2y22y及y轴所组成，则二重积分
222
xyda________
D
14二次型fx1x2x3x13x2x32x1x22x1x32x2x3，则f的正惯性指数为________________三、解答题
15已知函数Fx
x
0
l
1t2dtx
，设limFxlimFx0，试求的取值范围。
xx0
x1t3t13316设函数yyx有参数方程y1t3t133
拐点。
，求yyx的数值和曲线yyx的凹凸区间及
17设zfxyygx，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数gx可导，且在x1处取
得极值g11求
2zxy
x1y1
18设函数yx具有二阶导数，且曲线lyyx与直线yx相切于原点，记是曲线l在
ddy，求yx的表达式。dxdx111l
119证明：1）对r