第五课时三塘中学陆继珊
学习目标：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用。2、难点：勾股定理逆定理的证明。教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子。教学过程：一、复习回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……二、情境导入1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第73页，回答：①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？②、发现这个三角形是什么样的三角形？2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB5，AC4，BC3，量一量∠C。这个角是多少度①它们的三边有怎样的关系？222②学生猜想：△ABC中，三边长abc满足下面的关系abc，则这个三角形的形状是？哪条边所对的角是90度？三、探究新知：勾股定理逆定理的证明：1、探究的关键是构建一个直角边是a，b的直角△A‘B’C‘，然后和△ABC比较！于是画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’90°，A‘C’b，B‘C’a。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导）
2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）
222已知：在△ABC中，ABc，BCa，ACb，并且abc，如上图（1）。
求证：∠C90°。证明作△A’B’C’，使∠C’90°，A’C’b，B’C’a，如上图（2），那么A’B’
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22ab（勾股定理）
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f222又∵abc（已知）
∴A’B’c，A’B’cA’B’＞0在△ABC和△A’B’C’中，BCaB’C’CAbC’A’ABcA’B’∴△ABC≌△A’B’C’SSS∴∠C∠C’90°，∴△ABC是直角三角形3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（见课件中第7张幻灯片）（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。四、应用举例判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
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1、例题
（1）a15，b8，c17；（2）a13，b14，c15。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？根据时间选择取舍五、练r