湖南师范大学附属中学高一数学教案：两条直线的位置关系平行与垂直
教学目的：1．熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体教学过程：一、复习引入：直线名称点斜式斜截式已知条件直线方程使用范围示意图
P1x1y1k
k，b
yy1kxx1
ykxb
k存在
k存在
x1y1
两点式（x2y2截距式一般式
yy1xx1y2y1x2x1
xy1ab
x1x2y1y2
ab
A、B、CR
a0b0A2B20
AxByC0
二、讲解新课：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：1当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；2当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是：
fl1：yk1xb1；
l2：yk2xb2．
两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征⑴两条直线平行不重合的情形．如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1l2k1k2且b1b2要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．例1两条直线l1：2x4y70，l2：x2y50．求证：l1∥l2例2求过点A14且与直线2x3y50平行的直线方程．（两种方法）注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线AxByC0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBy0C，其中待定（直线系）例3求与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为线的方程．⑵两条直线垂直的情形：则直线的r