R上的奇函数所以fxfx所以fxx2x所以fxx2x故在R上fx的表达式是fxxx282017济宁高一检测已知fx是定义在44上的奇函数且它在定义域内单调递减若a满足f1af2a30则a的取值范围是AC2∞DB
22222
【解析】选B因为函数fx为奇函数且f1af2a30所以f1af2a3f32a又因为fx为44上的减函数
所以
解得2a
所以a的取值范围是二、填空题每小题5分共10分

9定义在∞∞上的函数yfx在∞2上是增函数且函数yfx2为偶函数则f1f4f的大小关系是________用“”连接
【解析】因为yfx2为偶函数所以yfx关于x2对称又因为yfx在∞2上为增函数
3
f所以yfx在2∞上为减函数而f1f5所以f答案ff1f4
f1f4
102017哈尔滨高一检测已知函数fx是∞0∪0∞上的奇函数且当x0时函数的图象如图所示则不等式xfx0的解集是____________
【解析】因为fx是∞0∪0∞上的奇函数且x0的图象已知根据对称性x0时的图象如图结合图象可得不等式xfx0的解集为∞2∪10∪01∪2∞
答案∞2∪10∪01∪2∞【延伸探究】若将本题中“奇函数”改为“偶函数”则不等式xfx0的解集是________【解析】由fx是∞0∪0∞上的偶函数且x0的图象已知根据对称性可得x0时的图象如图
结合图象可得不等式xfx0的解集为21∪01∪2∞答案21∪01∪2∞三、解答题每小题10分共20分11已知fx是定义在R上的奇函数且当x0时fxx4x31求ff1的值2求函数fx的解析式【解析】1因为f1f10所以ff1f0因为fx为R上的奇函数所以f00所以ff10
2
4
f2当x0时由奇函数的性质知f00当x0时x0所以fxfxx4x3
2
综上所述fx
12定义在R上的函数fx对任意的实数xy恒有fxfyfxy且当x0时fx0又f11求证fx为奇函数2求证fx在R上是减函数3求函数fx在33上的值域【解析】1令xy0定义在R上的函数fx对任意的实数xy恒有fxfyfxy则f00令yx则fxfxf00fxfx所以fx为奇函数2令xyx1yx2且x1x2xx1x20当x0时fx0fx1fx20fx1fx2故fx在R上是减函数3由f1所以f2f32f32所以函数fx在33上的值域为22【能力挑战题】已知yfx是定义在R上的奇函数当x≥0时fxxx1求x0时fx的解析式2问是否存在这样的非负数ab当x∈ab时fx的值域为4a2r