高中数学人教版选修12全套教案第一章统计案例第一课时11回归分析的基本思想及其初步应用（一）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想教学过程：一、复习准备：1提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报二、讲授新课：1教学例题：①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号116548216557315750417054517564616561715543817059
身高cm体重kg
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重（分析思路教师演示学生整理）
706050
体重kg
403020100150155160165身高cm170175180
1
f第一步：作散点图
第二步：求回归方程
第三步：代值计算
②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60316kg左右③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式2相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有r