高数下期中试卷二
学号________姓名_______得分_________一填空每小题3分共15分
333
1设zzxy由xyzz2确定则dz11___________2母线平行于Z轴准线为两曲面x9yz1
222
与xyzx的交线的柱面方程为__________
222
xyz103直线的对称式方程为____________2xy3z40
4将I∫dy
0RRR2y2
∫fxydx转化为极坐标系下的二次积分
y222
则I_______5已知fxyz2x3xyy3yz5z6则梯度gradf11________二单项选择题每小题3分共15分
1已知zzxy在点处的偏导数A．fxy在A点处一定可微Cfx0y在yy0处一定连续A驻点必是极值点
ff均存在则xy

Bfxy在点A处一定连续D上述ABC均不对B极值点必是驻点
1
2若fxy在有界闭区域D内可微则fxy在D上的
fC极值点必是最值点
DD
D最值点必是极值点D由
3设I1∫∫l
xydσI2∫∫si
xydσ其中
x0y0xy1xya0a1围成
则II的大小关系是
12

12
AI1I2BI1I2CI1I2D不能比较II的大小4设区域D为圆心在原点半径为1的圆域区域D1为D在第一象限部分则AC
D
BD
∫∫ydσ4∫∫ydσ
D1DD1
∫∫xydσ4∫∫xydσ
D
2∫∫xdσ0
D1
∫∫ydσ4∫∫ydσ
22

D
5下列方程表示旋转抛物面的是Azx2yC三B

z1x2y2
z21x2y2Dzx2y2
试解下列各题每小题7分共28分
1设平面π通过Z轴且与平面π12xy5z0的夹角为
π
3
求平面π的方程
xy2u2u2设uyfxg求x2yyxxxyyey3计算∫dx∫dy1y00
1
2
x2
fy2x204设曲线求函数uxyz在点1213x4y5z0
处沿上述曲线在该点处切线方向与x轴成锐角的方向导数
a22四设为曲面xyax和xy2za0h0h
22
22
所围成的空间封闭图形求的体积V8分
l
1x2y2五计算I∫∫∫dvx2y2
其中是由曲面zxy及z
22
x2y2所围成的封闭空
间区域10分六在曲面z4xy的第一封限上取一点过该点作曲面
22
的切平面求切平面与三个坐标面所围成的四面体的最小体积10分七八
bx
在一个半径上拼接一个同半径的高为H的圆柱体使整个物证明
2
体的重心恰好位于球心试求半径R与高H之间的关系10分
∫dx∫xy
aa
1b
1fydy∫br