第一章实数及其运算（宋体三号字加粗，居中）
【知识要点】（宋体小四号字加粗）
1、实数的分类：（宋体五号字）

正整数
实数无理有数理（数无分整限数数不负负正循零分整分环数数数小数）

正数
正有理数
正整数正分数
实数0

正无理数

负数
负有理数
负整数负分数

负无理数
注意：可以化成分数的数都为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。
2、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
3、相反数、绝对值：实数a的相反数是a；
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，
aa0
即：
a


0a
0
aa0
4、平方根：若x2aa0，则x叫做a的平方根。正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。5、立方根：若x3a，则x叫做a的立方根。
每个实数都有且只有一个立方根。
6、实数的大小比较：两个正数比较，绝对值大的数较大；
两个负数比较，绝对值大的数反而小；
正数＞0＞负数。
注意：①数轴上右边的点对应的实数大于数轴上左边的点对应的实数。
②能用有理数估计一个无理数的大致范围。
7、二次根式：形如aa0的式子叫二次根式。
8、实数的运算加法：同号两数相加，绝对值相加，符号不变；异号两数相加，较大绝对值的减去较小绝对值，符号同绝对值大的数的符号；（简记为：同号相加，符号不变；异号相减，符号从大）一个实数加0，就等于这个数。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：同号得正异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数等于0。除法：除以一个数等于乘上这个数的倒数（0不能作除数）。
乘方：a
aaa；
个a
1
fap

1ap
a

0
a01a0
开平方：
a2

a

aa
a0a0
a2aa0
运算顺序：首先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，先左后右。
9、特殊三角函数值：
角α
30°
45°
60°
1
正弦（si
α）
2
2
3
2
2
3
2
1
余弦（cosα）
2
2
2
3
正切（ta
α）
3
1
3
【典型例题】
1例1、计算12
8504cos45
例2、已知：实数a、b满足a1b10，求a2010b2011．
【基础题】
一、选择题
1、下列计算正确的是（三字符）
A3219
Ba01
Cx2x3x5
2、在40666cos451539中，无理数有（）
2
7
A1个
B2个
C3个
D232629
D4个
2
f3、已知3ab20，那么ab2013的值为（）
A1
B1
C52013
二、填空题
4、实数16的平方根是
，27的立方根是
。
5、计算：
8
42



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