电荷等势面特征、库仑定律、平行四边形定则、功能关系、能量守恒定律的应用。（2015四川10）．（18分）如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝15×106NC，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是20×10－6C，质量m＝025kg，与轨道间动摩擦因数μ＝04，P从O点由静止开始向右运动，经过055s到达A点，到达B点时速度是5ms，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且ta
α＝12。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10ms2，求：
（1）小物体P从开始运动至速率为2ms所用的时间；（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。【答案】（1）t1＝05s；（2）W＝－925J。【解析】试题分析：（1）物体P在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑动摩擦力大小为：f＝μmg＝1N
f根据表格数据可知，物体P在速率v＝0～2ms时，所受水平外力F1＝2N＞f，因此，在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为a1，不妨设经时间t1速度为v1＝2ms，还未进入电场区域。根据匀变速直线运动规律有：v1＝a1t1根据牛顿第二定律有：F1－f＝ma1由①②式联立解得：t1＝
mv1＝05s＜055s，所以假设成立F1f
①②
即小物体P从开始运动至速率为2ms所用的时间为t1＝05s（2）当物体P在速率v＝2～5ms时，所受水平外力F2＝6N，设先以加速度a2再加速t2＝005s至A点，速度为v2，根据牛顿第二定律有：F2－f＝ma2根据匀变速直线运动规律有：v2＝v1＋a2t2由③④式联立解得：v2＝3ms④⑤③
物体P从A点运动至B点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然为F2＝6N不变，设位移为x1，加速度为a3，根据牛顿第二定律有：F2－f－qE＝ma3
2根据匀变速直线运动规律有：2a3x1＝vB－v22
⑥⑦⑧
由⑤⑥⑦式联立解得：x1＝1m
根据表格数据可知，当物体P到达B点时，水平外力为F3＝qE＝3N，因此，离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至D点时，其水平向右运动位移为x2，时间为t3，则在水平方向上有：x2＝vBt3根据几何关系有：cotα＝由⑨⑩式联立解得：x2＝
gt3v2
⑨⑩
25m12
所以电场力做的功为：W＝－qE（x1＋x2）由⑧式联立解得：W＝－925J考点：物体的受力分析、牛顿第二定律、匀变速r