课题：互为反函数的函数图像间的关系
教材：人教版教材第一册上24反函数（第二课时）
学校
黑龙江省实验中学
教师：王洪军
依据教学大纲、考试说明及学生的实际认知情况，设计目标如下：
1、知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知
教
函数的图像作出反函数的图像。
学
（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
目
2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图
标
像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教
学方法，同时渗透数形结合思想。
3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的
学习兴趣。
重
根据教学目标，应有一个让学生参与实践，发现规律，总结特点、归纳方法的探索认知过
点
程。特确定：
重点：互为反函数的函数图像间的关系。
难
难点：发现数学规律。
点
教学
创设情景，
结构
引入新课
总结反思，纳入系统
提出问题，探究问题
布置作业，承上启下
习题精炼，深化概念
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f教学过程设计创设情景，引入新课1、复习提问反函数的概念。学生活动学生回答，教师总结（1）用y表示x（2）把y当自变量还是函数提出问题，探究问题
一、画出y3x2xR的图像，并求出反函数。
●引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？学生活动学生很容易回答
原函数y3x2中
反函数x

y23
中
y函数x：自变量
x函数y：自变量
yxyx●引导设问2在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图
0
0
00
像上，那么哪一点在反函数图像上？
y2
yxyxx学因为32成立，所以0成立即在反函数图像上。
0
0
0
3
0
0
●引导设问3若连结BG，则BG与yx什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？
学生活动学生根据图形很容易得出yx垂直平分BG，点B与点G关于yx对称。学生证法可能有OBOGBDGD等。
xy▲教师引导教师用几何花板，就上面的问题追随学生的思路演示当在y3x2图像变化时00
yx也随之变化但始终有两点关于yx对称。
0
0
●引导设问4若不求反函数，你能画出y3x2xR的反函数的图像吗？怎么画？
学生活动有了前面的铺垫学生很容易想到只要找出点G的两个位置便可以画出反函数的图像。●引导设问5上题中原函数与反函数的图像，这r