中MNBC，MNBC21又ADBC，ADBC2
所以MNADMNAD所以四边形DMNA是平行四边形所以DMAN又DM平面ABEAN平面ABE所以DM平面ABE（Ⅱ）因为AEABN为EB中点所以ANBE又BC平面ABEAN平面ABE所以BCAN又BCBEB所以AN平面BCE又DMAN，所以DM平面BCE因为DM平面CDE所以平面CDE平面CBE（Ⅲ）AECD设EAB，
ADABAE1
1312AEABsi
AD16si

………………………9分
则四面体DABE的体积V
当90，即AEAB时体积最大又BC平面ABEAE平面ABE所以AEBC因为BCABB所以AE平面ABC
38
f因为CD平面ABCD，所以AECD19．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为
c11c则2a222abc
xa
22
………………………14分
yb
22

1ab0，
得a2b
3
所以椭圆方程为
x
2
4

y
2
3
1
………………………5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得A20当直线PQ不存在斜率时，可得P1Q1
2332
直线AP方程为y同理，得N43
12
x2，令x
4得M43
所以F1M33F1N33得F1MF1N0所以MF1N90F1在以MN为直径的圆上当直线PQ存在斜率时，设PQ方程为ykx1，Px1y1、Qx2y2
ykx12由x2可得34k2x28k2x4k2120y134
8k
22
显然0x1x2
34k
x1x2
4k
2
12
2
34k

直线AP方程为y
y1x12
x2，得M4
6y1x12

同理，N4
6y2x22

48
f所以F1M3
6y1x12
F1N3
6y2x22

F1MF1N9
36y1y2x12x22
因为y1kx11y2kx21所以
36y1y2x12x2236kx11x21x12x22
36k
2
2


x1x2
4k
2
x1x21
x1x2
36k
2
2x1x24128k
22
34k
22
2

34k1216k
2

4k
2
1216k
2
34k936k36k
2
9
所以F1MF1N0所以MFN90F在以MN为直径的圆上综上，F在以MN为直径的圆上………………………14分
r