73
三元一次方程组及其解法
学前温故1．把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．二元一次方程组的解法：加减消元法、代入消元法．新课早知1．含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．下列方程组是三元一次方程组的是．
x＋y＋z＝7，A2x＋3y＝5，y＋2z＝2
1x＋y＋z＝7，C2x＋y＋3z＝5，x＋2y＋z＝2
xy＝3，Byz＝2，xz＝6
x＋y＝5，3x＋2y＝9
D
答案：A3．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．1．解三元一次方程组
x＋y＝11，①【例1】解三元一次方程组y＋z＝13，②x＋z＝12③
分析：本题可运用常规思路消去一个未知数变成一个二元一次方程组来解，也可用特殊方法，先将三个方程相加，求出三个未知数的和，然后逐渐相减得出每个未知数的值．解：①＋②＋③，得2x＋y＋z＝36，所以x＋y＋z＝18④④－①，得z＝7，④－②，得x＝5，④－③，得y＝6
x＝5，所以原方程的解是y＝6，z＝7
2．三元一次方程组的简单应用【例2】某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个．分析：本题考查三元一次方程组的实际应用，这里共有三个未知数，就是三种球的个数，可以找出三个等量关系：1篮球数＝2×排球数－3；2足球数：排球数＝2∶3；3三种球数的和＝总数．解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，
1
fx＝2y－3，根据题意得2y＝3z，x＋y＋z＝41
①②③
把①代入③，得3y＋z＝44，④由④得z＝44－3y，⑤把⑤代入②，得y＝12把y＝12分别代入①，⑤，得x＝21，z＝8
x＝21，所以这个方程组的解为y＝12，z＝8
答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个．1．下列方程组中，为三元一次方程组的是．
a＝1，Ab＝2，b－c＝3
4x－3y＝7，C5x－2y＝14，2x－y＝4答案：A3x－y＋2z＝3，2．解方程组2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1
x＋y＝2，By＋z＝1，z＋c＝3xy＋z＝3，Dx＋yz＝5，xz＋y＝7
若要使运算简便，消元的方法应选取
．
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上说法都不对解析：yr