一、选择题每小题6分，共36分1、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asi
xbcosxc0都成立的充要条件是Aa，b同时为0，且c0CBD
a2b2ca2b2c
a2b2c
4、已知0b1，0a
πlogbsi
alogbcosa，则下列三数：xsi
a，ycosa，4
zsi
a
logbcosa
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Axzy
Byzx
Czxy
Dxyz
5、在正
棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是A

－2π，π

B

－1π，π

πC0，2
D

－2
－1π，π

6、在平面直角坐标系中，方程曲线是A三角形
xyx－y1a，b是不相等的两个正数所代表的2a2b
B正方形
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fC非正方形的长方形
D非正方形的菱形
二、填空题每小题9分，共54分
f第二试一、本题满分25分
x的二次方程x2z1xz2m0中z1，z2，m均是复数，且z1－4z21620i，
2
设这个方程的两个根α、β，满足α－β27求m的最大值和最小值
二、本题满分25分将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。
1求mG的最小值m0．
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2设G是使mGm0的一个图案，若G中的线段指以P的点为端点的线段用4种颜色染色每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案使G染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．
f1994年全国高中数学联赛解答
第一试一、选择题每小题6分，共36分1、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asi
xbcosxc0都成立的充要条件是Aa，b同时为0，且c0CBD
a2b2c
a2b2c
a2b2c
【答案】C【解析】asi
xbcosxcabsi
xφc∈－abc，abc．故选C．2、给出下列两个命题：1设a，b，c都是复数，如果abc，则ab－c0．2设a，b，c都是复数，如果ab－c0，则abc．那么下述说法正确的是A命题1正确，命题2也正确C命题1错误，命题2也错误B命题1正确，命题2错误D命题1错误，命题2正确
222222222222222222
3、已知数列a
满足3a
1a
4
≥1，且a19，其前
项之和为S
，则满足不等式S
－
－61的最小整数
是125A5【答案】CB6C7D8
f11【解析】a
1－1－a
－1，即a
－1是以－为公比的等比数列，331
1－－31
－11
11∴a
8－1．∴S
8
6
－6－，6
，
≥7．选C．313312513
5、在正
棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是A

－2π，π

B

－1π，π

C0，
π2
D

－2
－1π，π

6、在平面直角坐标系中，方程曲线是A三角形C非r