0的两根x1，x2满足x101，x21，所以2
fm
2

0
1
m

m
2



0
即
m
03m
2

0
，画出其表示的可行域
D，因为
y

loga
x

4a
1
的图象上存在区域D内的点，所以loga141，即a3，所以实数a的取值范围为
13。
二填空题（每小题5分，共20分）
13．si
585的值为

【答案】22
【解析】si
5850si
36002250si
2250si
1800450
si
450
22。
14已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立则实数a的取值范围是
【答案】a08
【解析】因为不等式x2ax2a0在R上恒成立所以a28a0，解得a08。
15观察下列等式11212122221331323323135照此规律第
个等式可为________
【答案】
1
2
3
2
1352
1
【解析】观察等式规律可得第
个等式为
1
2
3
2
1352
1。
16设gx是定义在R上的以1为周期的函数，若函数fxxgx在01上的值域为
25。则fx在03上的值域为
【答案】27
【解析】因为gx是定义在R上的以1为周期的函数，所以gxgx1，又因为函数
ffxxgx在01上的值域为25，令x1t，当x01时t12，此时
fttgtx1gx1xgx116，即t12时ft16；同
理，t23时ft07，所以fx在03上的值域为27。
三解答题。17．本小题满分10分
设命题p函数fxlgax24xa的定义域为R命题q不等式2x2x2ax对x∈∞1
上恒成立如果命题“p∨q”为真命题命题“p∧q”为假命题求实数a的取值范围
18．本小题满分12分
某厂以x千克小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求1x10每小时可获得的利润是1005x13元
x1求证生产a千克该产品所获得的利润为100a513
xx22要使生产900千克该产品获得的利润最大问甲厂应该如何选取何种生产速度并求此
最大利润
19本小题满分12分ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列．
（Ⅰ）若si
2Bsi
Asi
C，试判断ABC的形状；
（Ⅱ）若ABC为钝角三角形，且ac，试求si
2C3si
AcosA1的取值范
2
222
围．
20．本小题满分12分
已知数列a
的前
项和S
r