【名师解析】湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（理）试题
本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能力载体突出考查学生分析问题解决问题的能
力以及运算能力，试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数，函数模型、圆锥曲
线、立体几何、数列、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际
问题的综合能力，是份较好的试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
【题文】1复数z＝－23＋＋ii的共．轭．复数是（
）
A．2＋i
B．2－i
【知识点】复数的基本概念与运算L4
C．－1＋i
D．－1－i
【答案解析】Dz3i3i2i55i1i∴复数z3i的共轭复数是
2i2i2i5
2i
1I故答案为：D
【思路点拨】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共
轭复数的定义求出所求即可．
【题文】2．若
a

log2
3
，
b

log3
2
，
c

log4
13
，则下列结论正确的是（
）
A．acb
B．cab
C．bca
D．cba
【知识点】对数B7
【答案解析】D
∵alog23＞log221，0log31＜blog32＜log331，clog
4
13
＜log410，
∴c＜b＜a
故选D．
【思路点拨】利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b、c的大小关
系．
【题文】3．已知两个集合A
xyl
x2x2
，B

x

2x1ex

0
，则
A

B

（）
A．122
B．112
C．1e
D．2e
【知识点】集合及其运算A1
【答案解析】B由A中的函数yl
（x2x2），得到x2x2＞0，即x2x2＜0，
整理得：（x2）（x1）＜0，即1＜x＜2∴A（1，2），
由B中的不等式变形得：（2x1）（ex）≤0，且ex≠0，即（2x1）（xe）≥0，且x≠e，
f解得：x≤1或x＞e，即B（∞，1∪（e，∞），则A∩B（1，1．故选：B．
2
2
2
【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与
B的交集即可．
【题文】4．已知命题pxR，2x3x；命题qxR，x31x2，则下列命题中为
真命题的是（）
Apq
Bpq
Cpq
Dpq
【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C因为x1时，21＞31，所以命题p：x∈R，2x＜3x为假命题，则p为真命题．令f（x）x3x21，因为f（0）1＜0，f（1）1＞r