线代模拟题一
一、填空题
1234234032005000
1、行列式


xaya2z02、若齐次方程组axa2yz0仅有零解则a的值为a2xyaz0
3、A为二阶非零矩阵且满足A2000O则rA
01ab014、10cd10
1011


。
5、设AB均为
阶对称矩阵则AB是对称矩阵的充要条件是6、由m个
维向量组成的向量组当m
时向量组必定线性
7、设向量组1a21T22a0T3111T线性相关则a的值为8、设A是
阶方阵k为任意常数则kA
ab9、设矩阵Acd则A


OA10设AB均为可逆矩阵，则分块矩阵BO
1


二、单项选择题
a11a12a22a32a132a11a12a22a32a112a13a212a23a312a33
1、设Da21a31A8D
a23则2a212a31a33
D4D
B8D
C4D
2、向量组12ss2线性无关的充分必要条件是ABCD任一个向量均不可由其余向量线性表示至少有一个向量不可以由其余向量线性表示任意两个向量的分量不成比例都不是零向量
1
3、设AB均为
阶方阵下列各式成立的是
fABCD
AB2A22ABB2ABTATBTABOAO或BOAAB0A0或AE0
x2x2x3x404、齐次线性方程组1的基础解系中含2x14x22x32x40
个解向量
A1
11225、设A3003
B2
21
C3
D4
0420，则rA611001

A1
B2
C3
D4
0
0b2a30
b1a200
a100b4

三、计算行列式D4
0b3a4
四设含有4个变量的非齐次线性方程组AXb的系数矩阵的秩为3已知123是它的三个解向量且
14102T231012T求该方程组的全部解用基础解系表示
五、给定向量组11111T21111T32121T41111T求该向量组的秩求出它的一个极大线性无关组并将其余向量用此极大线性无关组线性表示
01011六、设矩阵A111B22且PAPB求矩阵P10133x1x2x30七、设三阶非零矩阵B的每一列是方程组x1x2x30的解x1x2x301求r