分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13正项等比数列a
中，a24，a416，则数列a
的前9项和等于14某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为．．
2
4
4
正视图
侧视图
2
俯视图15已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，椭
3
圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则
1322e1e2
．
16．定义：如果函数yfx在定义域内给定区间ab上存在x0ax0b，满足
fx0
fbfa，则称函数yfx是ab上的“平均值函数”，x0是它的一个ba
2均值点，例如yx是11上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数
fxx3mx是11上的平均值函数，则实数m的取值范围是
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
3
f17（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且
si
Asi
Bsi
Asi
Bsi
（Ⅰ）求角A的值；

3
Bsi

3
B
（Ⅱ）若ABAC12，a27，求b，c（其中bc）．
18（本小题满分12分）已知数列a
满足a
11a
13a
a
1，a12，令b
（Ⅰ）证明：数列b
是等差数列；（Ⅱ）求数列a
的通项公式．
1a
1
19（本小题满分12分）
ABC为等腰直角三角形，ACBC4，ACB90，D、E分别是边AC和AB
的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IHBC；（Ⅱ）求二面角AGIC的余弦值；
4
A
I
H
G
f（Ⅲ）求AG的长．
20（本小题满分12分）如图，抛物线C1：y22px与椭圆C2：
x2y21在第一象限的交点为B，O为坐1612
标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
863
（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得
S1S2377？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
y
BEA
D
5
C
O
x
F
f21（本小题满分12分）设函数fxax12l
x1bxx1，曲线yfx过点e1e2e1，且在点00处的切线方程为y0（Ⅰ）求ar