课程星级：★★★★
知能梳理
一、函数的定义、定义域、值域
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都
有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yfxxA
在函数yfxxA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做yfx的定义域；与x的值相对
应的y值叫做函数值，函数值的集合fxxA称为函数yfx的值域。
函数的三要素：定义域、值域和对应法则
二、函数的性质
（一）函数的有界性
设函数fx的定义域为D，数集XD。如果存在数K1，使对任一xX，有fxK1，则称函数fx在X上有上界，而称K1为函数fx在X上的一个上界。图形特点是yfx的图形在直线yK1的下方。
如果存在数K2，使对任一xX，有fxK2，则称函数fx在X上有下界，而称K2为函数fx在X上的一个下界。图形特点是，函数yfx的图形在直线yK2的上方。
如果存在正数M，使对任一xX，有fxM，则称函数fx在X上有界图形特点是，函数yfx
的图形在直线yM和yM的之间。如果这样的M不存在，则称函数fx在X上无界。函数fx无界，
就是说对任何M，总存在x1X，使fxM。例如
（1）fxsi
x在，上是有界的：si
x1。
（2）
函数
fx1x
在开区间0，
1内是无上界的。
或者说它在0，
1内有下界，无上界。
这是因
为，
对于任一M1，
总有
x1：
0

x1

1M
1，
使
f
x1
1x1
M
，
所以函数无上界。
（3）函数
fx1x
在1，
2内是有界的。
（二）函数的单调性
1
f（1）设函数yfx的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有fx1fx2，则称函数fx在区间I上是单调
增加的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有fx1fx2，则称函数fx在区间I上是单调
减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。举例：函数yx2在区间，0上是单调增加的，在区间0，上是单调减少的，在（，）
上不是单调的。（2）证明方法和步骤：
设元：设x1x2是给定区间上任意两个值，且x1x2；
作差：fx1fx2；
变形：（如因式分解、配方等）；
定号：即fx1fx20或fx1fx20；根据定义下结论。
（3）二次函数的单调性：对函数fxax2bxca0，
当a0时函数fx在对称轴xb的r