导数及其应用
一、选择题1．2013浙江高考已知函数y＝fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′x的图象如图1－5－1所示，则该函数的图象是
图1－5－1
【解析】从导数的图象可看出，导函数值先增大后减小，当x＝0时，f′x有最大值．结合导数的几何意义知，B正确．【答案】B
92．2013临沂模拟已知fx＝x3－2x2＋6x－abc，a＜b＜c，且fa＝fb＝fc＝0，现给出如下结论：①f0f1＞0；②f0f1＜0；③f0f2＞0；④f0f2＜0其中正确结论的序号为A．①③C．②④【解析】B．①④D．②③函数的导数为f′x＝3x2－9x＋6＝3x2－3x＋2＝3x－1x－
2．则函数在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值，因为fa＝fb＝fc＝0，所以函数有3个零点，则f1＞0，f2＜0，即
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f9f1＝1－2＋6－abc＞0，39f2＝2－2×22＋6×2－abc＜0，
5abc＜，2解得abc＞2，
5即2＜abc＜2，所以f0
＝－abc＜0，所以f0f1＜0，f0f2＞0所以选D【答案】D
3．2013湖北高考一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度vt＝7－3t＋25t的单位：s，v的单位：ms行驶至停止．在此期间汽1＋t11B．8＋25l
3D．4＋50l
2825＝0，可得t＝4t＝－3舍去，因此汽车1＋t
车继续行驶的距离单位：m是A．1＋25l
5C．4＋25l
5
【解析】首先由vt＝7－3t＋从刹车到停止一共行驶了4s，
此期间行驶的距离为vtdt＝00
4
47－3t＋
2537t－2t2＋25l
t＋1dt＝1＋t0
4
＝4＋25l
5【答案】C1Be1D2e函数fx的定义域为0，＋∞，
l
x4．函数fx＝x2的最大值为A．eC．2e【解析】
12x－l
x2xx1－2l
x又f′x＝＝4xx3令f′x＝0得x＝e，且当0xe时，f′x0，当xe时，f′x0，1所以fx在x＝e处取得极大值，也就是函数在定义域上的最大值fe＝2e
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f【答案】
D
5．2013天津高考设函数fx＝ex＋x－2，gx＝l
x＋x2－3若实数a，b满足fa＝0，gb＝0，则A．ga＜0＜fbC．0＜ga＜fbB．fb＜0＜gaD．fb＜ga＜0
【解析】∵f′x＝ex＋1＞0，∴fx是增函数．∵gx的定义域是0，＋∞，1∴g′x＝x＋2x＞0，∴gx是0，＋∞上的增函数．∵f0＝－1＜0，f1＝e－1＞0，∴0＜a＜1∵g1＝－2＜0，g2＝l
2＋1＞0，∴1＜b＜2，∴fb＞0，ga＜0【答案】二、填空题6．2013广东高考若曲线y＝kx＋l
x在点1，k处的切线平行于r