【课堂新坐标】20162017学年高中数学第二章解析几何初步学
业分层测评13直线的倾斜角和斜率北师大版必修2
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学业达标
一、选择题
1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为
A．45°B．90°C．135°D．180°
【解析】由对称性知θ＝180°－45°＝135°【答案】C
2．直线l经过原点和点－1，－1，则它的倾斜角是
A．45°
B．135°
C．135°或225°
D．0°
【解析】由k＝－－11－－00＝1，知ta
α＝1，α＝45°
【答案】A
3．过点M－2，a，Na4的直线的斜率为－12，则a等于

A．－8
B．10C．2D．4
【解析】∵k＝4a－＋a2＝－12，∴a＝10
【答案】B
4．已知三点A2，－3，B43及C5，k2在同一条直线上，则k的值是

A．7B．9C．11D．12
k【解析】若A、B、C三点在同一条直线上，则kAB＝kAC，即34＋－32＝25＋－32，解得k＝12
【答案】D
5．直线l过点A12且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是
A．02
B．01C0，12D0，12
【解析】如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，
f∴由kOA＝21－－00＝2，知k∈02．
【答案】A
二、填空题
6．若过点P1－a1＋a和Q32a的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是
________．
【解析】k＝23a－－
＋a－a
＝a2－＋1a，因为倾斜角为钝角，
所以k0，即a2－＋1a0，解得－2a1
【答案】－21
7．已知点M的坐标为34，在坐标轴上有一点N，若kMN＝2，则N点的坐标为________【导学号：10690041】
【解析】设Nx0或0，y，kMN＝3－4x或4－3y，∴3－4x＝2或4－3y＝2，∴x＝1或y
＝－2，∴N点的坐标为10或0，－2．
【答案】10或0，－2
8．已知直线l的倾斜角为60°，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′，
则l′的倾斜角为________．
【解析】如图，顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l′的倾斜角为60°
＋100°＝160°
【答案】160°三、解答题9．已知A11，B35，Ca7，D－1，b四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a、b的值．【解】由题意可知kAB＝53－－11＝2，kAC＝7a－－11＝a－61，kAD＝－b－1－11＝b－－21，所以k＝2＝a－61＝b－－21，解得a＝4，b＝－3，所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3
f10．已知P3，－1，M51，N11，直线l过P点且与线段MN相交，求：1直线l的倾斜角α的取值范围；2直线l的斜率k的取值范围．【解】
kPM＝15＋－13＝1，∴直线PM的倾斜角为r