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fx2e2xaexa22exaexa，
20152017年（文科）数学高考题和高考模拟题汇编：专题02导数及其应用
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f①若a0，则fxe，在单调递增．
2x
②若a0，则由fx0得xl
a．当xl
a时，fx0；当xl
a时，fx0，所以fx在l
a单调递减，在l
a单调递增．③若a0，则由fx0得xl
．
a2
当xl
时，fx0；当xl

a2
a时，fx0，故fx在2
aal
单调递减，在l
单调递增．22
【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出fx，有fx的正负，得出函数fx的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数fx极值或最值．5【2017课标II，文21】设函数fx1x2ex（1）讨论fx的单调性；（2）当x0时，fxax1，求a的取值范围【答案】（Ⅰ）在12和12单调递减，在1212单调递增（Ⅱ）1
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f【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对a分类讨论，当a≥1时，fx1x1xex1xax1，满足条件；当a0时，取x0
5154a1当0＜a＜1时，取x0，fx01x01x021ax01，22
fx01x01x02ax01
试题解析：（1）fx12xx2ex令fx0得x12当x12时，fx0；当x121时，x12fx0所以fx在12和12单调递减，在1212单调递增时2，fx0；当
当a0时，取x0
51fx01x01x021ax012
综上，a的取值范围1，∞）【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含r