列等式中，正确的结果是A、
CB、
∫f

xdxfx
∫
dfxfx
C、
d∫fxdxfxdx
D、d
∫
fxdxfx
二基本积分表
第页
4
f由于积分是微分的逆运算，因此可以有微分基本表导出积分表。见课本积分表。三不定积分的性质根据不定积分的定义，可以推得它的如下两个性质：函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，性质1函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，即
注意：注意：差的积分等于积分的差求不定积分时被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来性质2求不定积分时被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来即
是常数是常数

例1求

解





第页5
f例2．
∫
xx1
1111dx∫x2x412dx2xx
∫x4x4dx
1474x4x4C7
3

5
例3e1
x
∫
ex11dx∫exdx∫exdx∫dxexl
xCxxx
例4
x52x3∫x1dx∫x2x1dx∫xdx∫2xdx∫1dx53xC42
224242
两类换元法及举例利用基本积分表与积分的性质所能计算的不定积分是非常有限的因此有必要进一步来研究不定积分的求法把复合函数的微分法反过来求不定积分利用中间变量的代换得到复合函数的积分法称为换元积分法简称换元法换元法通常分成两类一．第一类换元法其中∫fuduFuC令uφx，φx
fu具有原函数Fu，设fu具有原函数Fu，Fu′fu和即
是可导的，则FuFφx显然是复合函数，又由于：
Fφx′F′uφ′xfuφ′xfφxφ′x
这说明Fφx是f
φxφ′x的一个原函数
，则
∫fφxφ′xdxFφxCFu
uφx
C∫fuduuφx
第页6
f可导定理1设fu具有原函数Fuuφx可导则有换元公式具有原函数可导则有换元公式
∫fφxφ′xdxFφx∫fudu
注意：1Fφx不是fφx的原函数！
uφx
2Fu是fu的原函数是针对积分变量u而言的，Fφx是fφxφ′x的原函数是针对积分变量x而言的。3运用第一类积分换元法关键在于设法将被积函数凑成fφxφ′x的形式，在令uφx变成不定积分
∫fudu进行计算，最后用uφx进行回代。
4在uφx下，fφxfu，φ′xdxdu例1求∫2cos2xdx解作变换u2x便有
∫2cos2xdx∫cos2x2dx∫cos2x2xdx∫cosudusi
uC
再以u2x代入即得
∫2cos2xdxsi
2xC
例2求∫ta
xdx解r