第7讲
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二次函数与一元二次方程
1已知二次函数y＝x－2ax＋1在区间23内是单调函数，则实数a的取值范围是AA．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－2解析：由已知可得二次函数图象的对称轴方程为x＝a，又函数在23内单调，所以a≤2或a≥3，故选A2二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点为－1，－3，则b与c的值是DA．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－4
－－2＝－1解析：由已知4×－1c－b4×－1＝－3
2
b
b＝－2，c＝－4
故选D3已知函数fx＝xx－4－5，则当方程fx＝a有三个不同实根时，实数a的取值范围是AA．－5＜a＜－1B．－5≤a≤－1C．a＜－5D．a＞－1x2－4x－5x≥4解析：因为fx＝2，在同一坐标系中作出函数fx与y＝a的图象，－x＋4x－5x4它们的交点个数就是方程fx＝a的根的个数，因此由图易知当fx＝a有三个不同实根时，实数a的取值范围是－5＜a＜－1
4改编已知抛物线y＝ax2＋bx＋ca0过A－30，B10，C－4，y1，D4，y2四点，则y1与y2的大小关系是AA．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定－3＋1解析：因为抛物线过A－30，B10两点，所以抛物线的对称轴为x＝＝－1，因2为a＜0，抛物线开口向下，离对称轴远，函数值越小，比较可知D点离对称轴越较C点远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A5若函数y＝x2＋a＋2x＋3，x∈a，b的图象关于直线x＝1对称，则b＝6a＋2a＝－4－＝12解析：由已知，故b的值是6b＝6a＋b＝236设二次函数fx＝ax2＋2ax＋1在－32上有最大值4，则实数a的值为－3或8解析：因为fx的图象的对称轴为x＝－1若a0，则fxmax＝f－1＝－a＋1＝4，所以a＝－3；
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f3若a0，则fxmax＝f2＝8a＋1＝4，所以a＝83综上得a＝－3或872012江苏省无锡市五校联考已知二次函数fx＝ax2＋bx＋c满足f1＝0，abc，则c1的取值范围是－2，－a2a0解析：由f1＝a＋b＋c＝0，abc知a＞0，c＜0，b＝－a－c，于是有a－a－c

－a－cc
，所
cc1以－2，且－，aa2c1c1即－2－，故的取值范围是－2，－．a2a282012广东深圳12月如图是一个二次函数y＝fx的图象．
1写出这个二次函数的零点；2写出这个二次函数的解析式及x∈－21时函数的值域．解析：1由图可知这个二次函数的零点为x1＝－3，x2＝12可设两点式fx＝ax＋3x－1，又fx的图象过点－1r