第7讲
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二次函数与一元二次方程
1已知二次函数y=x-2ax+1在区间23内是单调函数,则实数a的取值范围是AA.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2D.-3≤a≤-2解析:由已知可得二次函数图象的对称轴方程为x=a,又函数在23内单调,所以a≤2或a≥3,故选A2二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为-1,-3,则b与c的值是DA.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4
--2=-1解析:由已知4×-1c-b4×-1=-3
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b
b=-2,c=-4
故选D3已知函数fx=xx-4-5,则当方程fx=a有三个不同实根时,实数a的取值范围是AA.-5<a<-1B.-5≤a≤-1C.a<-5D.a>-1x2-4x-5x≥4解析:因为fx=2,在同一坐标系中作出函数fx与y=a的图象,-x+4x-5x4它们的交点个数就是方程fx=a的根的个数,因此由图易知当fx=a有三个不同实根时,实数a的取值范围是-5<a<-1
4改编已知抛物线y=ax2+bx+ca0过A-30,B10,C-4,y1,D4,y2四点,则y1与y2的大小关系是AA.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定-3+1解析:因为抛物线过A-30,B10两点,所以抛物线的对称轴为x==-1,因2为a<0,抛物线开口向下,离对称轴远,函数值越小,比较可知D点离对称轴越较C点远,对应的纵坐标值小,即y1>y2,故选A5若函数y=x2+a+2x+3,x∈a,b的图象关于直线x=1对称,则b=6a+2a=-4-=12解析:由已知,故b的值是6b=6a+b=236设二次函数fx=ax2+2ax+1在-32上有最大值4,则实数a的值为-3或8解析:因为fx的图象的对称轴为x=-1若a0,则fxmax=f-1=-a+1=4,所以a=-3;
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f3若a0,则fxmax=f2=8a+1=4,所以a=83综上得a=-3或872012江苏省无锡市五校联考已知二次函数fx=ax2+bx+c满足f1=0,abc,则c1的取值范围是-2,-a2a0解析:由f1=a+b+c=0,abc知a>0,c<0,b=-a-c,于是有a-a-c
-a-cc
,所
cc1以-2,且-,aa2c1c1即-2-,故的取值范围是-2,-.a2a282012广东深圳12月如图是一个二次函数y=fx的图象.
1写出这个二次函数的零点;2写出这个二次函数的解析式及x∈-21时函数的值域.解析:1由图可知这个二次函数的零点为x1=-3,x2=12可设两点式fx=ax+3x-1,又fx的图象过点-1r