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一次函数与反比例函数综合应用
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一、知识回顾
1反比例函数y＝k（k≠0），x
图象经过一、三象限；图象经过二、四象限，则k
2反比例函数ym1x0，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
x
3反比例函数y＝
5图象经过点（2，3），则
的值是
．
x
。．
4反比例函数y＝6图象经过点（
，2），则
的值是

x
5反比例函数y＝k（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．x
A、（2，－1）B、（－1，2）C、（－2，－1）D、（1，2）
2
2
6在同一直角坐标系中，函数ykxk与ykk≠0的图像大致是（x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
二、合作学习共同探讨
例1、如图所示，已知反比例函数yk的图象经过点A（－3，b），过点A作AB⊥OX轴于点B，△AOB的面积x
为3。（1）求k、b的值；（2）若一次函数yax1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO∶AM；
变式练习：
如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图ym象交于点A2，5，C5，
，交y轴于点B，x
交x轴于点D．
1求反比例函数ym和一次函数ykxb的表达式；
y
x
2连接OA，OC．求△AOC的面积．
C
O
D
x
BA
例1、（1）函数y＝－x和y2在同一直角坐标系中的图象大致是（）x
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y
2o
3
x
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y
y（2）如图是一y次函数y1kxb和y反比例函数y2m的图象，观察图象写出y1＞y2时，x
x
的取值范围x
．x
x
例2已知O一次函数与反O比例函数的图象O都经过－2，－1O和
，2两点求这两个函数的解析式
A
B
C
D
例3已知函数ymx与y
在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（）x
Am0
0
Bm0
0
Cm0
0
Dm0
0
例4在同一直角坐标系中，函数ykxk与ykk0的图象大致是（）x
A
B
C
D
例
5如图
3，直线y
k1x

b
与双曲线y

k2x
只有一个交点
A（1，2），且与
x
轴，y
轴分别交于
B，C
两点，AD
垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。
例6如图4，反比例函数y4的图象与直线y1x的交点为A，B，过点A作y轴的
x
3
平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）
A8
B6
C4
D2
例6如图5，已知点A是一次函数yx的图象与反比例函数y2的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负x
半轴上，且OAOB，那么AOB的面积为（）
A2
B22
C2
D22
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例7（青海r