奥式、乌式毛细管粘度计基本原理
一、总述
毛细管粘度计按结构、形状可分为乌氏、芬氏、平氏、逆流四种。它们测定的样品粘度是运动粘度。今已广泛地运用在石油、化工、轻工、机电、国防、交通、煤碳、冶金、医药、食品、造纸、纺织、科研、高等院校等单位。1、原理
在一定温度下，当液体在直立的毛细管中，以完全湿润管壁的状态流动时，其运动粘度与流动时间成正比。测定时，用已知运动粘度的液体作标准，测量其从毛细管粘度计流出的时间，再测量试样自同一粘度计流出的时间，则可计算出试样的粘度。2、假设
在水平管处建立三维柱坐标。设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动，并设所考察的部位远离管道进、出口，且流动为沿轴向z方向的一维流动。其物理模型为：
1牛顿型流体，层流稳态流动，不可压缩；
2
其流动模型为沿z方向的一维流动，ur

u
0，uz
0
。
3远离进出口。具体模型如下图所示
r
θz
二、推导过程
柱坐标下的连续性方程：
NS方程


1r
r
rur


1r

u


z
uz


0
z分量
fuz
ur
uzr
ur
uz
uuzr
uz
uzz
r分量
1
pdz

v1r
r

r
uzr


1r
2uz2

2uzz2

ur
ur
urr
ur
ur
u2r
uz
urz
θ分量
1
pdr

vr
1r
r
rur


1r2
2ur2
2r2
u

2urz2

u
ur
ur
ur
u
uurr
uz
uz
1r
pdr

v
r
1r
r
ru


1r2
2u2

2r2
ur
2uz2

根据假设可对以上方程进行简化得：
uz0z
（1）
pd1ruzzrrr
（2）
pd0
（3）
pd0r
（4）
从式（2）、（3）、（4）可以看出，该式左侧的pd仅是z的函数；而右侧uz仅是r的函
数。因此，式（2）可写成常微分方程，即
1drduz1dpdrdrdrdz
（5）
上式为右侧仅为z的函数，左侧仅为r的函数，而r、z又为独立变量，故两边应等于同一常数才成立，即
f1drduz1dpd常数rdrdrdz
边界条件：BC：rri，uz0
r0，duz0dr
对（5）式积分得
rduzdr

12
dpddz
r2
C1
由边界条件得，C10
对此式积分得
duz1dpdrdr2dz
uz

14
dpddz
r2
C2
由边界条件得，C2

14
dpddz
ri2
把上式代入（6）得，
uz

14
dpddz
r2
ri2
umax
14
dpddz
ri2
uz

um
ax1


rri
2
再求平均流速ub。体积流率微元
dVs2uzrdr
Vs

ri0
uz

2rdr
把（7）式代入此式得，
（C1为常数）（C2为常数）
（5）（6）（7）
fVs

2
ri2umax
ub
VsA

2
ri
u2max
ri2

umax2
再求单位长度的压降pfL

14
dpddz
ri2

2ub
pf8ub
L
ri2
ri2pf8ubL
（8）
fr