与yax2bxc的比较
从解析式上看，yaxh2k与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得
到前者，即
y

a

x

b2a
2


4acb24a
，其中h

b，k2a

4acb24a
．
六、二次函数yax2bxc的性质
1
当
a

0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x


b2a
，顶点坐标为


b2a
，4ac4a
b2

．
当xb时，y随x的增大而减小；2a
当xb时，y随x的增大而增大；2a
当xb时，y有最小值4acb2．
2a
4a
2
当
a

0
时，抛物线开口向下，对称轴为
x


b2a
，顶点坐标为


b2a
，4ac4a
b2

．当
x


b2a
时，
fy随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y有最大值4acb2．
2a
2a
4a
七、二次函数解析式的表示方法
1一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2顶点式：yaxh2k（a，h，k为常数，a0）；3两根式（交点式）：yaxx1xx2（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，
只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1二次项系数a⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．2一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．（同左异右b为0对称轴为y轴）3常数项c
⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．
十、二次函数与一元二次方程：
1二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况图象与x轴的交点个数：
①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0x1x2，其中的x1，x2是一元二
次方程ax2bxc0a0的两根．
②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点
1当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2当a0时，图象落r