第一章行列式
4计算下列各行列式：
4
（1）
110
0
1251
2021
4
2
20
；
（2）
31
7
5
1120
4236
1
12
；
2
ab
（3）bd

bf
accdcf
ae
de；

ef

a
（4）
1

0
0
1b10
01c1
001d
解
412411202c2c3
412104110
4110
1202122143122
10520c47c310321410314
10314
0117
0010
c2c3
90
910020
c1

12
c3
1717
14
2141
2140
2140
23121c4c23122r4r23122
1232
1230
1230
5062
5062
2140
2140r4r131220
12300000
abacae
bce
111
3bdcddeadfbceadfbce1114abcdef
bfcfef
bce
111
a141b
01
0
01ab
0r1ar21b
a1
0
1ab
011211
ac
01
01c1
01c1
01d
001d
001d
fc3dc2
1ab1
ac
ad1cd11321ab
adabcdabcdad1
010
11cd
5证明
a2abb212aab2bab3
111
axbyaybzazbx
xyz
2aybzazbxaxbya3b3yzx
azbxaxbyaybz
zxy
a23b2
c2d2
a12b12c12d12
a22b22c22d22
a32
b32c32
0
d32
1111
4
aa2
bb2
cc2
dd2
abacadbcbdcdabcd
a4b4c4d4
x1000
0x5
00
100x
0x
a1x
1a
1xa
1
a
a
1a
2a2xa1
证明
1左边
c2c1
a22a
aba2ba
b2a22b2a
131aba2
b2a2babaa
ba
c3c11
0
0
ba2b2a
12
ab3右边
2
左边
按第一列分开
a
xy
aybzazbx
azbxaxby
ybz
aybzazbx
azbxaxby
zaxbyaybzxaxbyaybz
分别再分
a2
xy
aybzazbx
z
y
x00bz
zx
azbxaxby
分别再分a3
xy
yz
zyxb3z
zx
xy
zaxbyy
xyaybz
zxyxyz
fxyzxyza3yzxb3yzx12右边
zxyzxy
a2
3
左边
b2c2
d2
a22a1b22b1c22c1d22d1
a22b22c22d22
a32
a2
b32c2c1b2
c32c3c1c2
d32c4c1d2
2a14a42b14b42c14c42d14d4
6a96b96c96d9
a2a4a46a9a214a46a9
按第二列分成二项2
bc
22
bc
4b44c4
6b96c9

b2c2
14b414c4
6b96c9
d2d4d46d9d214d46d9
第一项c34c2a2a49a214a6a
c46c2b2
第二项c3c4
4c29c2
c2d2
bcd
444
99

b2c2
9d2
111
4b4c4d
6b06c6d
1
4
左边
aa2
a4
0
bab2a2b4a4
0
cac2a2c4a4
0
ba
dd2d4
aa2a4
b2a2b2b2a2
cac2a2c2c2a2
dad2a2d2d2a2
1
1
1
bacadabacada
b2bac2cad2da
1
0
0
bacadaba
cb
db
b2bac2cab2bad2dab2ba
b
ac
ad
ac
bd
b
c2

bc

1b2

ac

b
1d2bdb2adb
abacadbcbdcdabr