【课题】课题】
幂函数的性质与图像
：关雅南（上海师范大学附属外国语中学）【执教者】执教者】：知识和技能【教学目标】知识和技能教学目标】知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。过程和方法过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会方法从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。
情感、情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学
生的学习兴趣和探究热情。：幂函数的性质与图像【教学重点】教学重点】：幂函数性质与图像特征的归纳【教学难点】教学难点】：【教学过程】教学过程】一．创设情境，引入新知创设情境，回顾初中阶段所学的正比例函数如yx反比例函数如y
1即yx1，二次x
函数如yx2，另外正方体的体积y关于边长x的函数解析式为yx3正方形的
1
边长y关于面积x的函数关系式为yx即yx2，分析这些函数有什么共同特征？解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1这些函数可统一写成yxk的形式，引出幂函数的定义。二．幂函数定义一般地，函数yxk（k为常数，k∈Q）叫做幂函数（powerfu
ctio
）概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？概念巩固（1）y03
x
（2）yx
_
12
（3）yx3x
4y2x3
三．研究特殊的幂函数的性质与图像的方法例题：研究函数yx
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的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
f（师生共同探究此幂函数性质，师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。观察此幂函数性质在图像上的体现）
2
自主探究：研究函数yx3的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。自主探究（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）四．合作探究一般的幂函数性质与图像特征1教师演示：1教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数yx教师演示图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。
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、yx和yx
2
_
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的
2小组讨论：2小组讨论：归纳幂函数（kp0）的性质和图像特征小组讨论（1）在第一象限单调性如何？（2）有无公共点（3）图像与坐标轴的位置关系？（4）图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？3类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数yx、yx和yx的图类比探究：
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像，幂函r