式改为“－x2－3x＋4≤0”，其解集为________．解析：由－x2－3x＋4≤0得x2＋3x－4≥0，即x＋4x－1≥0，∴x≥1或x≤－4答案：－∞，－4∪1，＋∞2．将例1的不等式变为“x2－3x＋40”，其解集为________．解析：令y＝x2－3x＋4，∵Δ＝－32－4×40，y0恒成立．∴x∈R答案：R3．将例2变为“x2－4ax－5a20”，如何求解．解析：由例2知，1若a＝0，不等式为x20解集为xx≠0，2当a05a－a，解集为xx5a或x－a，3当a05a－a，解集为xx5a或x－a．
考点二不等式恒成立问题方法突破
例212018武汉调研若一元二次不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k
的取值范围为
A．－30
B．－30
C．－30
D．－30
22018郑州调研若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈0，12都成立，则a的最小值是
________．
3对于任意a∈－11，fx＝x2＋a－4x＋4－2a的值恒大于0，那么x的取值范围是
________．
fk0，解析1由题意可得Δ＝k2－8k×－380，解得－3k0，故选A
2法一：由于x0，则由已知可得a≥－x－1x在x∈0，12上恒成立，而当x∈0，12时，
－x－1xmax＝－52，∴a≥－52，故a的最小值为－52
法二：设fx＝x2＋ax＋1，则其对称轴为x＝－a2
①若－a2≥12，即a≤－1时，fx在0，12上单调递减，此时应有f12≥0，从而－52≤a≤
－1
②若－a20，即a0时，fx在0，12上单调递增，此时应有f0＝10恒成立，故a0③若0≤－a212，即－1a≤0时，则应有f－a2＝a42－a22＋1＝1－a42≥0恒成立，故－
1a≤0
综上，a的最小值为－523令ga＝x2＋a－4x＋4－2a＝x－2a＋x2－4x＋4，由题意知g－10且g10，解得x1或x3
答案1A2－523－∞，1∪3，＋∞方法提升一元二次不等式恒成立问题的破解方法
方法
解读
适合题型
1ax2＋bx＋c≥0对任意实数x恒成立的
判别式法
条件是a0，Δ≤0；
2ax2＋bx＋c≤0对任意实数x恒成立的
二次不等式在R上恒成立
条件是a0，Δ≤0
如果不等式中的参数比较“孤单”，分离
分离参数法
后其系数与0能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解．a≥fx恒成立等价于a≥fxmax；a≤fx恒成立等价
参数与变量能分离且fx的最值易求
于a≤fxmi

f主参换位法
把变元与参数交换位置，构造以参数为变
量的函数，根据原变量的取值范围列式求
解．常见的是转化为一次函数fx＝ax在分离参数时需要讨论参数与变量
＋ba≠0在m，
恒成立问题，若fx0的取值情况，且求函数的最值也较
恒成立fm0，若fx0恒成立麻烦，或者即使能容易分离出参r