图解法和单纯形法求解以下线性规划问题
11图解法解线性规划问题
只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平面上作图的方法求解，步骤如下：1以变量x1为横坐标轴，x2为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直
角坐标系。由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内。2图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）。3画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向。4可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解。然而，由于图解法不适用于求解大规模的线性规划问题，其实用意义不大。
12单纯形法解线性规划问题
它的理论根据是：线性规划问题的可行域是
维向量空间R
中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解再鉴别；若仍不是，则再转换按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
13线性规划问题的标准化
使用单纯形法求解线性规划时，首先要化问题为标准形式
f所谓标准形式是指下列形式：

maxzcjxjj1
s

t



j1
aij
x
j
bi
i1m

x
j

0
j12

当实际模型非标准形式时，可以通过以下变换化为标准形式：

①当目标函数为mi
zcjxj时，可令Z′Z，而将其写成为j1

mi
zcjxjj1
求得最终解时，再求逆变换ZZ′即可。
②当st中存在ai1x1ai2x2ai
x
bi形式的约束条件时，可引进变量
x
1biai1x1ai2x2ai
x


x
1

0
便写原条件成为
ai1x1ai2x2ai
x
x
1bi

x
1

0
其中的x
1称为松驰变量，其作用是化不等式约束为等式约束。同理，若该约束不是用“≤”号连接，而是用“≥”连接，则可引进松驰变量

x
1x
1
r