第2讲函数的单调性与最值
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在0，＋∞内单调递减的函数是
A．y＝x2C．y＝－lgx
B．y＝x＋1D．y＝2x
．
解析对于C中函数，当x0时，y＝－lgx，故为0，＋∞上的减函数，且y＝－lgx
为偶函数．
答案C
2．已知函数fx为R上的减函数，则满足fx＜f1的实数x的取值范围是
A．－11
B．01
C．－10∪01
D．－∞，－1∪1，＋∞
解析∵fx在R上为减函数且fx＜f1，
∴x＞1，解得x＞1或x＜－1
答案D
3．若函数y＝ax与y＝－bx在0，＋∞上都是减函数，则y＝ax2＋bx在0，＋∞上是

A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析∵y＝ax与y＝－bx在0，＋∞上都是减函数，
∴a0，b0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－2ba0，
∴y＝ax2＋bx在0，＋∞上为减函数．答案B
1，x0，4．设函数fx＝0，x＝0，
－1，x0，
gx＝x2fx－1，则函数gx的递减区间是
A．－∞，0C．1，＋∞
B．01D．－10
．
f解析
x2，x1，gx＝0，x＝1，
－x2，x1
如图所示，其递减区间是
01．故选B
答案B
5．函数y＝－x2＋2x－3x＜0的单调增区间是
A．0，＋∞
B．－∞，1
C．－∞，0
D．－∞，－1
解析二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，物线开口向下，对称轴
在定义域的右侧，所以其单调增区间为－∞，0．
答案C
6．设函数y＝fx在－∞，＋∞内有定义，对于给定的正数K，定义函数fKx＝
fx，fx≤K，
K，fxK，
取函数fx＝2－x，当K＝12时，函数fKx的单调递增区间为
．
A．－∞，0
B．0，＋∞
C．－∞，－1
D．1，＋∞
解析
f12x＝
2－x，2－x≤12，12，2－x12

f12x＝
12x，x≤－1或x≥1，
12，－1x1
f12x的图象如右图所示，因此f12x的单调递增区间为－∞，－1．答案C二、填空题7．设函数y＝x2－2x，x∈－2，a，若函数的最小值为ga，则ga＝________解析∵函数y＝x2－2x＝x－12－1，∴对称轴为直线x＝1
当－2≤a1时，函数在－2，a上单调递减，则当x＝a时，ymi
＝a2－2a；当a≥1时，
函数在－21上单调递减，在1，a上单调递增，则当x＝1时，ymi
＝－1
fa2－2a，－2≤a1，综上，ga＝
－1，a≥1
答案
a2－2a，－2≤a1

－1，a≥1
8．函数y＝－x－3x的递增区间是_______．解析y＝－x－3x
＝－x2－x2＋3x3x
x0x≤0
，
作出该函数的图像，观察图像知递增区r