带电粒子在磁场中运动方法总结20141106
带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法
带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆形磁场的圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
例3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝10m，磁感应强度为B＝10T，被约束粒子的比荷为qm＝40×107Ckg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度V0＝40×107ms沿环的半径方向射入磁场不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力．1为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；2若该粒子从P点沿任意方向射入，但速度大小仍为V0，求磁场区域最小半径R′23若只改变该粒子的入射速度V，使V＝33V0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t
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f例4：如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向r