20172018学年上海市徐汇区南洋模范中学高一（下）期中数学试卷
一、填空题（每题3分，共计36分）1．（3分）已知角α的终边在射线2．（3分）一扇形的中心角为积为cm2；，且α（0，），β∈（，0），上，si
αcosα；
弧度，中心角所对的弦长为2cm，则此扇形的面
3．（3分）已知cos（αβ），si
β则si
α．，），si
2θ
4．（3分）若θ∈（
，则cosθsi
θ的值是
．．
5．（3分）满足不等式arccos2x＜arccos（1x）的x的取值范围为6．（3分）函数7．（3分）函数f（x）2si
2xsi
2x的值域是的值域为；；
8．（3分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，bc7，cosB，则b9．（3分）函数f（x）10．（3分）要得到函数ycos（．的单调递增区间为）的图象，只需将ysi
的图象．．
11．（3分）若函数f（x）3cosxcosxm，x∈（0，2π），有两个互异零点，则实数m的取值范围是．
12．（3分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即△ABC的面积S．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b2，且ta
C，则△ABC的面积S的最大值为．
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f二．选择题（每小题4分，共计16分）13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若cacosB（2ab）cosA，则△ABC的形状为（A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形14．（4分）张晓华同学骑电动自行车以24kmh的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15mi
后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（））
A．2kmB．3
kmC．3kmD．2
km
15．（4分）图是偶函数f（x）Asi
（ωx）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，△KML为等腰直角三角形，∠KML90°，KL1，则（）
A．
B．C．D．
16．（4分）已知函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线对称，且A．B．C．，则ω取最小时，的值为（D．）
三、解答题（48分）
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f17．（8分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）在区间
．
上的最大值和最小值及相应的x值；
18．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且旋转．将角α的终边按逆r