计时双基练四十八
证明平行与垂直

A组基础必做1．已知A100，B010，C001，则下列向量是平面ABC法向量的是A．－111C－B．1，－11D333，，－333

333，－，－333
解析设
＝x，y，z为平面ABC的法向量，→
AB＝0，则→
AC＝0，答案C→→→2．若AB＝λCD＋μCE，则直线AB与平面CDE的位置关系是A．相交C．在平面内B．平行D．平行或在平面内
－x＋y＝0，化简得－x＋z＝0，
∴x＝y＝z。故选C。
→→→→→→解析∵AB＝λCD＋μCE，∴AB，CD，CE共面。则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内。答案D3．直线l的方向向量s＝－111，平面α的法向量为
＝2，x＋x，－x，若直线l∥平面α，则x的值为A．－2C2
22
B．－2D．±2
解析由已知得s
＝0，故－1×2＋1×x＋x＋1×－x＝0，解得x＝±2。答案D4．若平面α，β的法向量分别为
1＝2，－35，
2＝－31，－4，则A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确解析∵
1
2＝2×－3＋－3×1＋5×－4≠0，∴
1与
2不垂直，∴α与β相交但不垂直。答案C5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，AD＝22，P为C1D1的中点，M为BC的中点。则AM与PM的位置关系为
1

fA．平行C．垂直
B．异面D．以上都不对
解析以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，
依题意，可得D000，P01
3，C020，A22，00，M2，20。
→∴PM＝2，20－01，3＝2，1，－3，→
AM＝2，20－22，00＝－2，20。
→→∴PMAM＝2，1，－3－2，20＝0。→→即PM⊥AM，∴AM⊥PM。答案C6．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，
且AM∥平面BDE。则M点的坐标为

A．111C22，，122
BD
22，，13322，，144
解析连接OE，由AM∥平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF∩平面BDE＝OE，∴AM∥EO，又O是正方形ABCD对角线交点，∴M为线段EF的中点。在空间坐标系中，E001，F2，2，1。
2
f由中点坐标公式，知点M的坐标答案C
22，，1。22
7．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112，b＝x，－23，且α⊥β，则x＝________。解析由α⊥β，得a⊥b，所以ab＝x－2＋6＝0，解得x＝－4。答案－4→→8．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝2r