27二次根式
专题一与二次根式有关的规律探究题1将1、2、3、6按如图所示的方式排列
若规定（m，
）表示第m排从左到右第
个数，则（42）与（212）
表示的两数之积是（）
A1B2C23D6
2观察下列各式及其验证过程：
2222，验证：22822222．
33
33
3
3
3333，验证：
33
27
3233
3．
88
88
8
8
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想44的变形结果
15
并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且
a≥2）表示的等式，并给出验证；
（3）针对三次根式及
次根式（
为任意自然数，且
≥2）有
无上述类似的变形，如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）
表示的等式，并给出验证．
f3阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个
式子的平方，如322（12）2，善于思考的小明进行了以下探
索：
设ab2（m
2）2（其中a、b、m、
均为正整数）则有
ab2m22
22m
2
∴am22
2b2m
这样小明就找到了一种把部分ab2的式子
化为平方式的方法
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、
均为正整数时，若ab3m
32用含
m、
的式子分别表示a、b，得：a
，b
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、
填空：

3
（＋
3）2；
（3）若a43m
32，且a、m、
均为正整数，求a的值
专题二利用二次根式的性质将代数式化简
4化简二次根式a

a2a2
的结果是（
）
Aa2Ba2Ca2Da2
5如图，实数a．b在数轴上的位置，
化简：a2b2ab2．
f答案：
1D【解析】从图示中知道，（4，2）所表示的数是6∵前20
排共有1234…20210个数，∴（21，2）表示的是第
2102212个数∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出
现，212÷453，∴（21，2）表示的数是6∴（4，2）与（21，
2）表示的两数之积是666
2解：（1）4444．验证：446442444．
1515
151515
15
（2）
a

aa21

a
aa21
（
a
为任意自然数，且
a
≥
2
）．
验证：
a

aa21

a3aaa21

a3a21

a
a．
a21
（3）3
a
aa31

a3
aa31
（a为任意自然数，且a≥2）．
3
验证：aa
3a4aa
a3
4
3


a
a
．
a31
a31
a31
a31


a
a

a
a
1
a
a

1
（
a
为任意自然数，且
a
≥
2
）．
验证：

a
aa
1


a
1aaa
1
r