且D

1
D
。由于
iLiL
得
U0D
，其中D1D（26）
UiDD
此时，变换器输出电流I0任等于电感电流平均值，即
I0

1TS
12
ItL1dis

D22LfS
UiU0
1Ui（27）
上式表明。电感电流断续时U0Ui不仅与占空比D有关，而且与负载电流I0有关。若I00，则D多大，输出电压U0必等于输入电压Ui。
（3）电感电流临界连续模式
在有关电流断续工作模式的数学关系中，首先需要推导的是电感电流连续与断续的临界条
件，其推导过程如下。降压型电路电感电流处于连续与断续的临界状态时，在每个开关周期开始和结束的时刻，电感电流正好为零，如图24所示。
图24降压型电路电流临界连续工作时的波形
稳态条件下，由于电容C的开关周期平均电流为零，因此电感电流iL在一个开关周期内的
平均值等于负载电流为
425
fIo

UoR
（28）
而电感电流iL的开关周期平均值可以按下式计算：
IL
TS0
iL
tdt
（29）
I0IL，即得到电感电流连续的临界条件。
这种计算方法需要导出ILt的表达式，还要计算定积分，比较繁琐。我们采用一种简单的
方法。
根据图24，电感电流在一个开关周期中的波形正好是一个三角形，它的高IL，底边长为Ts，
面积为
SI

12
ILTS
210
在几何意义上，电感电流的开关周期平均值等于和该三角形同底的矩形的高，因此电感
电流开关周期平均值等于三角形面积除以Ts，即
IL

12
IL
211
IL的计算方法如下：电感电流在零时刻从零开始线性上升，在DTs时刻达到IL，上升的
斜率为
L
diLdt
Ui
Uo
212
有：IL

Ui
UoL
DTS
此时电感电流仍为连续，故有
213
UoDUi
将其代入式（213），有214
1DILLUoTS
则可得电感电流开关平均值的表达式为
IL

1D2L
U
oTS
215
电感电流连续的临界条件为I0IL
将式（28）和式（29）带入上式有
525
fU0R

1D2L
U
0Ts
整理得
216
L1DRTS2
217这就是用于判断降压型电路电感电流连续与否的临界条件。随后需要推导的是电感电流断续条件下输出与出入电压的比例。
首先设开关S关断后电感的续流时间为aTs，如图37所示，其中0a1D。
图25电感电流断续工作时的波形
根据稳态条件下电感电压开关平均值为零的原理，有
UiUoDTSUoTS
电感电流开关周期平均值为
而负载电流为220
Io

UoR
218
IL

12
ILD

219
稳态条件下，电容C的开关周期平均电流为零，故电感电流开关周期平均值等于
负载电流，即
12
I
L

D




UoR
625
f221
从式（218）中，解出的表达式，与式（215）一起代入式（221）中得
整理得
r