1βπαπβπα和si
－β＝－得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－226262622πβπαππ时，α＋β＝0，与α，β∈0，矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β262626
fπ1＝，此时cosα＋β＝－321答案－28．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从
B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝
150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米．解析如题图，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°因为∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°由正弦定理，可得＝si
∠DABsi
∠ABD400AD所以＝，得AD＝4003米．si
30°si
120°在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理，可得
BD
AD
AC2＝AD2＋CD2－2ADCDcos∠ADC＝40032＋8002－24003800cos150°
＝40013，解得AC＝40013米．故索道AC的长为40013米．答案40013π9．已知函数fx＝2cosωx＋其中ω＞0，x∈R的最小正周期为10π61求ω的值；
2
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π2设α，β∈0，，f2
5α＋5π＝－6，f35
5β－5π＝16，求cosα＋β的值．617
π2π1解1由题意知fx＝2cosωx＋的最小正周期T＝10π＝，则ω＝6ω5
1π2由1知fx＝2cosx＋，65
5π5π166π又α，β∈0，，f5α＋＝－，f5β－＝，236175π38即cosα＋＝－，cosβ＝，25173415∴si
α＝，cosα＝，si
β＝，5517∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β
f4831513＝－＝－5175178510．2013新课标全国Ⅰ卷如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
11若PB＝，求PA；22若∠APB＝150°，求ta
∠PBA1解1因为PB＝，所以∠CBP＝60°，2所以∠PBA＝30°，由余弦定理，得
PA＝PB2＋BA2－2PBBAcos∠PBA＝
72
2设∠PBA＝α，由已知得PB＝si
α，3si
α由正弦定理，得＝，si
150°si
（30°－α）化简得3cosα＝4si
α，故ta
α＝即ta
∠PBA＝3434
11．2013新课标全国Ⅱ卷△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csi
B1求B；2若b＝2，求△ABC面积的最大值．解1由已知及正弦定理，得si
A＝si
BcosC＋si
Csi
B，又A＝π－B＋C，故si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBr