l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2∠3＝180°．
证明：∵∠PBA＝∠PDC（
）
∴
（同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB＝∠PCD（
）
∵∠1＝∠PCD（
）
∴
（等量代换）
∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）
∴∠AFB＝∠2（
）
∵∠AFB∠3＝180°（
）
∴∠2∠3＝180°（等量代换）
f22．（7分）如图线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，若图形中所有线段之和为50cm，求线段BC，AD和CD的长．
23．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC＝38°，∠COE＝90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD＝4：3：2，求∠AOE的度数．
24．（8分）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵25时能抽完．（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？
25．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
f（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝
秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当t＝3秒时，∠AOB＝
°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝80°？
26．（12分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点
A以5°秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线
BQ绕点B以2°秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后
的射线分别记为AM和BQ．
（1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，
射线AM转动几秒后AM∥BQ；
（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM与BQ交于
点H，若∠AHB＝90°，求t的值；
（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM与BQ交于
点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN＝30°，则在旋转过程中，∠BAK
与∠BKC有何数量关系？并说明理由．
f20182019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
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