（2）平面BEF平面PAD．
FA
B
DC
f17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
D
C
P60
AxE
Fx
B
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，MN分别是椭圆x2y21的顶点，过坐标原42
点的直线交椭圆于PA两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，
连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；
y
（2）当k2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k0，求证：PAPB．M
P
B
OC
x
AN
f19．（本小题满分16分）
已知ab是实数，函数fxx3ax，gxx2bx，fx和gx是fx和gx的导函数．若fxgx0在区间I上恒成立，则称fx和gx在区间I上
单调性一致．
（1）设a0，若fx和gx在区间1上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0且ab，若fx和gx在以ab为端点的开区间上单调性一致，求ab的最大值．
20．（本小题满分16分）
设M为部分正整数组成的集合，数列a
的首项a11，前
项的和为S
，已知对任意整数kM，当
k时，S
kS
k2S
Sk都成立．（1）设M1，a22，求a5的值；（2）设M34，求数列a
的通项公式．
f2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ（附加题）
21．选做题本题包括A、B、C、D四小题，请．选．定．其．中．两．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2
（r1r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）．求证：ABAC为定值．
B．选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵
A

12
11
，向量


12
．求向量
，使得
A2


．
C．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
xOy
中，求过椭圆
x

y

5cos3si

（r