的高．P是BC边上一
点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BDPMPN．
他发现，连接
AP，有
SABC

SABP

SACP
，即
12
AC

BD

12
AB
PM

12
AC
PN
．由
ABAC，
可得BDPMPN．
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他
猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BDPNPM．
请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；
证明：连接AP．
∵SABCSAPC
，
∴1ACBD1AC
2
2
1AB
．
2
∵ABAC，
∴BDPNPM．
（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在△ABC中，ABACBC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分
别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．
①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系
是：
；
6
f②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系
是：
．
26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN
记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．
（1）如图1，若∠A110°，∠BEC130°，则∠2
°，∠3－∠1
°；
（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC，∠BDC，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）
解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：
．
证明：
（3）∠3－∠1
．
7
f北京市西城区2017学年度第二学期期末试卷
一、填空题（本题6分）1．已知a，b是正整数．
七年级数学附加题试卷满分：20分
（1）若7是整数，则满足条件的a的值为
；
a
（2）若710是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为
．
ab
二、解答题（本题7分）2．已知代数式Mx22y2z22xy8y2z17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式Mx27，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写
出x，y，z的值．解：
三、解决问题（本题7分）
8
f3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0t2时，求证：DF∥CB；（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，1）r