84
直线与圆锥曲线的位置关系
●知识梳理本节主要内容是直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”涉及焦点弦的问题还可以利用圆锥曲线的焦半径公式●点击双基1过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有A1条B2条C3条D4条解析：数形结合法，同时注意点在曲线上的情况答案：B
y21，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，4则满足上述条件的直线l共有A1条B2条C3条D4条解析：数形结合法，与渐近线平行、相切答案：D3双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是A（－∞，0）B（1，＋∞）C（－∞，0）∪（1，∞）D（－∞，－1）∪（1，＋∞）解析：数形结合法，与渐近线斜率比较答案：C4过抛物线y24x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知AB8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为____________解析：由题意知抛物线焦点F（1，0）设过焦点F（1，0）的直线为yk（x－1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线方程消去y得k2x2－2（k22）xk20
2已知双曲线C：x2－∵k2≠0，∴x1x2
2k22k2
，x1x21
∵AB1k2x1x221k2x1x224x1x21k2
4k222k
4
48，∴k21
∴△OAB的重心的横坐标为x答案：2
0x1x223
第1页（共10页）
f5已知（4，2）是直线l被椭圆
x2y21所截得的线段的中点，则l的方程是369
____________解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）2（x2，y2）、P，将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k
y1y2xx2－1x1x24y1y2
41－422由点斜式可得l的方程为x2y－80答案：x2y－80●典例剖析
－【例1】已知直线l：yta
α（x22）交椭圆x29y29于A、B两点，若α为l的倾斜角，且AB的长不小于短轴的长，求α的取值范围剖析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题解：将l方程与椭圆方程联立，消去y，得（19ta
2α）x2362ta
2αx72ta
2α－90，∴AB1ta
2x2－x11ta
2
6ta
26Δ19ta
219ta
2
133，∴－≤ta
α≤333π5π∴α的取值范围是［0，）∪［，π）r