2017年高考数学基础突破导数与积分第8讲构造函数求导与“二次求导”（学生版，后附教师版）
【知识梳理】构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解，尤其是超越方程，使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。【基础考点突破】考点1构造函数求导【例1】【2015高考新课标2，理12】设函数fx是奇函数fxxR的导函数，
f10，当x0时，xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是
（）B．101D．011
A．101C．110
变式训练1【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx满足f01，其导函数fx满足fxk1，则下列结论中一定错误的是（A．f）
11kk
B．f
11kk1
C．f
11k1k1
D．f
k1k1k1
考点2利用导数构造函数证明不等式【例2】【2015高考福建，文22】已知函数fxl
xⅠ求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x1时，fxx1；
x12．2
f（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x1恒有fxkx1．x0时，
f变式训练2【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数fxl
xx1（1）讨论fx的单调性；（2）证明当x1时，1当x01时，1c1xc
x
x1x；（3）设c1，证明l
x
考点3构造函数与二次求导【例3】设函数fxx1exkx2其中kRⅠ当k1时求函数fx的单调区间；Ⅱ当k1时求函数fx在0k上的最大值M
12
f【归纳总结】二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解，尤其是超越方程，使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。变式训练3（2012年全国卷）设函数fxeax2．
x
（1）求fx的单调区间；（2）若a1，k为整数，且当x0时，
xkfxx10，求k的最大值．
变式训练4（2014年山东卷）设函数fx
exr