1左侧＝1－＋－＋＋－＋－2342k－12k2k＋12k＋2答案C二、填空题8．对大于或等于2的自然数m的
次方幂有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7；23＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若
2＝1＋3＋5＋＋19m3m∈N的分解中最小的数是21，则m＋
的值为________．解析依题意得
2＝∴
＝10易知m3＝21m＋＋2＝100×2
mm－
2
整理得m－5m＋4＝0又m∈N所以m＝5所以m＋
＝15答案159用数学归纳法证明：1222
2
＋1＋＋＋＝；当推证当
＝k＋1等式也成立1×33×52
－12
＋122
＋1时，用上归纳假设后需要证明的等式是解析当
＝k＋1时，1222k2k＋12＋＋＋＋1×33×52k－12k＋12k＋12k＋3kk＋1k＋12＝＋来源学。科。网22k＋12k＋12k＋3
fkk＋1k＋1故只需证明＋22k＋12k＋12k＋3k＋1k＋2＝即可22k＋3kk＋1k＋12k＋1k＋2答案＋＝22k＋12k＋12k＋322k＋310．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有
∈N行，在这些数中非1的数字之和是________________．11111436解析所有数字之和S
＝20＋2＋22＋＋2
－1＝2
－1，除掉1的和2
－1－2
－1＝2
－2
答案2
－2
111．在数列a
中，a1＝且S
＝
2
－1a
，通过计算a2，a3，a4，猜想a
的表3达式是________．11解析当
＝2时，a1＋a2＝6a2，即a2＝a1＝；515当
＝3时，a1＋a2＋a3＝15a3，即a3＝11a1＋a2＝；143511a1＋a2＋a3＝27632341111
2
当
＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝28a4，即a4＝
1111111∴a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝，31×3153×5355×77×9故猜想a
＝答案a
＝1

－
1

＋
＋


－
f12．用数学归纳法证明“当
为正奇数时，x
＋y
能被x＋y整除”，当第二步假设
＝2k－1k∈N命题为真时，进而需证
＝________时，命题亦真．解析∵
为正奇数，假设
＝2k－1成立后，需证明的应为
＝2k＋1时成立．答案2k＋1三、解答题13．用数学归纳法证明下面的等式12－22＋32－42＋＋－1
－1
2＝－1
－1
2

＋
2
0
＋2＝1，
证明1当
＝1时，左边＝1＝1，右边＝－1∴原等式成立．2假设
＝kk∈N，k≥1时，等式成立，即有12－22＋32－42＋＋－1k－1k2＝－1k－1那么，当
＝k＋1时，则有12－22＋32－42＋＋－1k－1k2＋－1kk＋12＝－1
k－1
kk＋
2

kk＋
2
＋－1k＋1
k
2
＝－1k＝－1k
k＋1
2
－k＋2k＋1
k＋
2
k＋
，∴
＝k＋1时，等式也成立，
由12得对任意
∈N有12－22＋32－42＋＋－1
－1
2＝－1
－1

＋r