2016年考研数学三真题及详细解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．（1）设函数yfx在内连续，其导数如图所示，则（）（A）函数有2个极值点，曲线yfx有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线yfx有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线yfx有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线yfx有2个拐点【答案】（B）
y
0
x
【解析】【解析】由图像易知选B2、已知函数fxy
ex，则xy
（C）fxfyf（D）fxfyf
（A）fxfy0（B）fxfy0【答案】（D）【解析】fx
exxy1
xy
Di
2
fy
x
ex
xy
2
，所以fxfyf
（
3
）
设
Ti3
ydi1x2dy3其中，
D1xy0x10y1
，
D2xy0x10yxD3xy0x1x2y1，则
（A）T1T2T3（B）T3T1T2（C）T2T3T1




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f（D）T2T1T3【答案】B【解析】由积分区域的性质易知选B（4）级数为

11（K为常数）si
k，
1
1

（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与K有关【答案】A【解析】由题目可得，
1
1
si
k1si
ksi
k
1
1
1
1
1
1
1
因为
si
k
1
1

11，由正项级数的比较判别法得，该级
1
1


数绝对收敛。（5）设AB是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（（A）A与B相似（B）A与B相似（C）AA与BB相似
TT
11TT
）
（D）AA与BB相似【答案】（C）【解析】此题是找错误的选项。由A与B相似可知，存在可逆矩阵P使得PAPB，则
1
1
1
1P1APTBTPTATPT1BTATBT故（A）不选；2P1AP1B1P1A1PB1A1B1，故（B）不选；3P1AA1PP1APP1A1PBB1AA1BB1故（D）不选；
1T11TTTT1T此外，在（C）中，对于PAAPPAPPAP，若PAPB，则PAPB，
11
而PAP未必等于B，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。r