如下的结论：①函数fx在π0上单调递增，在0π上单调递减；
π②点0是函数yfx图像的一个对称中心；2③函数yfx图像关于直线xπ对称；
④存在常数M0，使fx≤Mx对一切实数x均成立．其中正确的结论是15．已知关于x的方程xaxb0有不小于2的实根，则ab的最小值为三．解答题16．分）已知向量m11，向量
与m夹角为（8
222
；。
3π，且m
14
x4πcosx1（0≤x≤，试求23
（1）求向量
；（2）设向量a10且
a0，向量b2cos

b的取值范围。
1317．（8分）已知数列a
满足：a1＝，a2＝，a
＋1＝2a
－a
－1
≥2，
∈N，数列b
满足b1＜0，3b
44－b
－1＝
≥2，
∈N，1求数列a
的通项a
；2求证：数列b
－a
为等比数列。

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18．（10分）如图，一块边长为80米的正方形场地ABCD，其中一角A处被一个半径为30米的圆形街心花园占去四分之一，某单位要在这块场地中盖一座高度一定的矩形办公楼，要求办公楼与街心花园的最近距离不得小于10米，请你设计一个方案，使得办公楼的占地面积最大，并加以说明。GDCHPEFB
A
40
19．（12分）如图，椭圆C：
x2y21，A1B17，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，a2b2
yB1轴上的AP
B1是椭圆C的上顶点，且A1F1F1O，点P
0
≠0是长任一定点，过P点的任一直线l交椭圆C于A，B两点。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在定点Qx00，使得QAQB为定值，若存在，定点Q的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。A1
F1OB
x
试求出
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20．（12分）已知fxax（1）求ab满足的关系式；
b22aa0的图像在点1f1处的切线与直线y2x1平行。x
（2）若fx≥2l
x在1∞上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1
1111
l
2
1352
122
1
绍兴一中高三数学（理）期中考试题答案
命题：杨国仁
一．选择题（每小题3分，共30分）
校对：陈连原
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4．不等式xxx的解集是A．x0x1C．x0x1或x1
2
（C）B．x1x1D．x1x0或x1
5．在△ABC中，若BCABBCCBCABCBA则△ABC是BA．锐角三角形B．直角三角形C钝角三角形D等边三角形
6．对任意实数m，过函数fxx2mx1图象上的点2f2的切线恒过一定点P，则点P的坐标为（B）Ar