《大学物理简明教程》习题解答
习题一
drdr
dvdv
11｜r｜与r有无不同dt和dt有无不同dt和dt有无不
同其不同在哪里试举例说明．
解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，
r

r2

r1
；
dr
dr
ds
（2）dt是速度的模，即dtvdt
dr
dt只是速度在径向上的分量
∵有
r

r
r
（式中
r
叫做单位矢），则
drdt

drdt
r

r
drdt
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
dr与dr
∴dtdt不同如题11图所示题11图
dv
a

dv
dv
3dt表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分
量
∵有vv表轨道节线方向单位矢），所以
dv

dv

v
d
dtdt
dt
dv
式中dt就是加速度的切向分量

drdt
与
ddt
的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论
12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度
dr
d2r
和加速度时，有人先求出r＝x2y2，然后根据vdt，及a＝dt2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结
f果，即
v

dx
2



dy
2

dtdt及a

d2dt
x
2
2



d2dt
y
2
2

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角
坐标系中，有rxiyj，

v

dr

dx
i
dy
j
a

d2drt
dtd2x
i
dtd2
y
j
dt2dt2dt2
故它们的模即为
v
v
2x

v
2y


dx
2


dy
2
dtdt
a
a
2x

a
2y


d2xdt2
2


d2ydt2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把
速度、加速度定义作
vdrdt
ad2rdt2
dr与d2r
其二，可能是将dtdt2误作速度与加速度的模。在11题中已
dr
d2r
说明dt不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt2
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
a径

d2rdt2

r
ddt

2


。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢
r
在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢
r
及速
度
v
的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
13一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1
x3t5y2t23t4式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点
f的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出
质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度请把位
置矢量、位移、平均r