双曲线
1PF1PF22a
2标准方程
x2a2
y2b2
1
3PF1e1d1
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角
5．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以实轴为直
径的圆，除去实轴的两个端点
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切8．设P为双曲线上一点，则△PF1F2的内切圆必切于与P在同侧的顶点
9．双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的两个顶点为
A1a0A2a0
，与y轴平行的直线
交双曲线于
P1、P2
时
A1P1
与
A2P2
交点的轨迹方程是
x2a2

y2b2
1
10．若
P0x0y0
在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
11．若
P0
x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）外
，则过
Po
作双曲线的两条切线切
点为
P1、P2，则切点弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1
12．AB
是双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M
为
AB
的
中点，则kOM
kAB

b2a2

13．若P0x0
y0在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是
x0xa2

y0yb2

x02a2

y02b2

14．若
P0
x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）内，则过
Po
的弦中点的轨迹方程是
x2a2

y2b2

x0xa2

y0yb2

15．若
PQ
是双曲线
x2a2

y2b2
1
（b＞a
＞0）上对中心张直角的弦，则
1111r12r22a2b2r1OPr2OQ
16．若双曲线
x2a2

y2b2
1（b＞a
＞0）上中心张直角的弦
L
所在直线方程为
AxBy1AB0则1
1a2

1b2

A2
B22
2a4A2b4B2La2A2b2B2
f17．给定双曲线C1：b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）
C2：b2x2
a2y2


aa
22
b2b2
ab2
则i对C1上任意给定的点Px0y0它的任一直角弦必须经过C2上一定点
M

a2a2
b2b2
x0


aa
22
b2b2
y0
ii对C2上任一点Px0y0在C1上存在唯一的点M使得M的任一直角弦都经过P点
18．设Px0
y0为双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦且弦PP1
PP2斜率存在，记为k1k2则直线P1P2通过定点Mmx0my0m1的充要条件是
k1
k2

1m1m

b2a2

19．过双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）上任一点
Ax0
y0任意作两条倾斜角互补的直线交
双曲线于
BC
两点，则直线
BC
有定向且kBC


b2x0a2y0
（常数）
20．双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点
F1PF2
，则双曲线r