第28练
直线和圆的位置关系
题型一直线和圆的位置关系的判断问题例1已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P30的直线，则l与C的位置关系为________．破题切入点由于不知道直线l的方程，于是需要求P点与圆C的位置关系．答案相交解析将点P30的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－30，∴点P30在圆内．∴过点P的直线l一定与圆C相交．题型二弦长问题例2若圆上一点A23关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，则圆的方程是__________________．破题切入点将已知条件转化为直线x＋2y＝0过圆心，弦长可通过几何法表示．答案x－62＋y＋32＝52或x－142＋y＋72＝244解析设圆的方程为x－a2＋y－b2＝r2，点A23关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y＝0上，即有a＋2b＝0，又2－a2＋3－b2＝r2，而圆与直线x－y＋1a－b＋1＝0相交的弦长为22，故r2－2＝2，2a＝6，a＝14，依据上述方程，解得b＝－3，或b＝－7，r2＝52r2＝244所以，所求圆的方程为x－62＋y＋32＝52或x－142＋y＋72＝244题型三直线和圆的综合性问题
例3如图所示，已知以点A－12为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B－20的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P1求圆A的方程；2当MN＝219时，求直线l的方程；→→3BQBP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．破题切入点1由圆A与直线l1相切易求出圆的半径，进而求出圆A的方程．2注意直线l的斜率不存在时也符合题意，以防漏解，另外应注意利用几何法，以减小计算量．3分两种情况分别计算平面向量的数量积为定值后方可下结论．
f解1设圆A的半径为R∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝
－1＋4＋7
5
＝25
∴圆A的方程为x＋12＋y－22＝202当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2k＝0连结AQ，则AQ⊥MN∵MN＝219，∴AQ＝20－19＝1由AQ＝
k－2
k2＋1
3＝1，得k＝4
∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0∴所求直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0→→3∵AQ⊥BP，∴AQBP＝0→→→→→∴BQBP＝BA＋AQBP→→→→→→＝BABP＋AQBP＝BABP5当直线l与x轴垂直时，得P－2，－2


5→→则BP＝0，－2，又BA＝12，


→→→→r